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Ciencias Naturales | Cinemática | Dinámica | Eatática | Mecánica de fluidos
 
Cinemática
   
 
2.3 Algunos métodos científicos:
De casos, estadístico, inductivo-deductivo, de las diferencias, del factor común, de variación concomitante.
Método de casos.
Es un método auxiliar de otros métodos; las Ciencias Sociales son su campo de aplicación.
Consiste en una descripción y análisis detallados de unidades sociales o entidades educativas únicas. El estudio de casos es apropiado para estudiar un caso o situación con cierta intensidad en un período de tiempo corto; su verdadero poder radica en su capacidad para generar hipótesis y descubrimientos; en centrar su atención en un indivíduo, evento o situación y en su flexibilidad y aplicabilidad a situaciones naturales.
En el estudio de casos se planifica, se recogen datos, se analiza e interpreta la información y se elabora el informe. Entre las estrategias utilizadas están la observación y la entrevista.
Una de las limitantes del estudio de casos consiste en la dificultad de generalizar los hallazgos a partir de una realidad singular.
UNIDAD N01: CONOCIMIENTO CIENTÍFICO Y MEDICIONES
1. La naturaleza del conocimiento científico, sus ramificaciones y sus relaciones con otras disciplinas.
1.1 Características del conocimiento científico.
Conceptos generales:
• Fenómeno:
Es toda modificación que ocurre en la naturaleza; como por ejemplo la caída de un cuerpo y el crecimiento de una planta.
• Hecho:
Es la afirmación sobre un fenómeno natural, la cual se acepta como correcta. Inicialmente la ciencia era un conjunto de hechos de los cuales el hombre daba una explicación. También se entiende como hecho todo aquello que pertenece a la realidad, sea percibido o no por un sujeto; por ejemplo:
a) La caída de la lluvia.
b) Las fases de la luna.
c) La salida y puesta del sol.
• Creencia:
Es toda opinión, idea o pensamiento sobre la realidad que no tiene comprobación, ni explicación consistente. La creencia se acepta aun cuando la razón no l entienda. Ejemplos:
a) Creencias sobre Astrología.
b) Creencias sobre los extraterrestres.
• Dogma:
Los dogmas son proposiciones que se tienen como principios innegables; son verdades irrefutables. Existen dogmas científicos y religiosos. El dogma central de la Biología Molecular establece que la información genética fluye en la di-rección: ADNARNproteínascaracterísticas fenotípicas.
• Conocimiento científico.
El conocimiento científico es una forma de apropiación de la realidad más elaborada, racional, sistemática y compro-bable; surge al indagar los hechos mediante un análisis disciplinado y ordenado sujeto a comprobación.
El conocimiento científico presenta las siguientes características:
a. Es verdadero o seguro, su grado de veracidad se determina en la práctica.
b. Es progresivo, porque se va perfeccionando a medida que avanzan las investigaciones.
c. Es colectivo, porque para darle forma se ha necesitado de muchos hombres de ciencia.
d. Es transformador, porque a través del conocimiento científico se transforma la naturaleza la sociedad.
e. Es antidogmático, porque se extrae de la realidad objetiva.
1.2 Cómo se expresan los conocimientos científicos.
Los conocimientos científicos se expresan por medio de hipótesis, leyes, teorías y modelos.
La hipótesis es una suposición no probada, la cual al confirmarse muchas veces se convierte en ley. Cuando una hipótesis se confirma se llega a una ley; por lo tanto una ley es la relación constante entre fenómenos.
Las leyes pueden ser cualitativas o cuantitativas; una ley es cualitativa cuando se expresa sin ninguna relación de magnitud.
Ejemplo: Los cuerpos dejados libremente caen hacia la superficie de la tierra.
Las leyes cuantitativas se expresan por lo general mediante fórmulas y expresan relaciones numéricas.
Ejemplo: La velocidad de un cuerpo con movimiento uniforme es igual al espacio recorrido en la unidad de tiempo.
Velocidad =
La teoría es un conjunto de leyes relacionadas entre sí; por ejemplo la teoría atómica, que trata sobre la estructura del átomo, está basada en un conjunto de leyes matemáticas.
Un modelo es una representación idealizada de un objeto, fenómeno o evento que se está estudiando. Se elaboran modelos con el propósito de simplificar el objeto de estudio. Ejemplos: Mapas, maquetas, planos, diagramas de circuitos eléctricos, etc.
1.3 Clasificación del conocimiento.
La ciencia es toda descripción coherente y sistemática de un grupo de fenómenos.
Es posible distinguir en el estudio de la ciencia tres grandes divisiones, que no son
rígidas sino más bien una organización con finalidad didáctica. Tales divisiones son
las siguientes:
a.- Ciencias Biológicas:
Estudian los hechos y fenómenos relacionados con la vida; se clasifican en :
Biología, zoología, Botánica, etc.
b.- Ciencias Físicas.
Estudian los conceptos y las cosas relacionadas con objetos inanimados; comprende diversas áreas tales como Física, Geología, Química, etc.
c.- Ciencias Humanas.
Estas ciencias surgieron recientemente, se ocupan de diversos aspectos del ser humano y comprenden áreas como Sociología, Psicología, Historia, Lingüística, etc.
A las Ciencias Biológicas y Ciencias Físicas se les conoce también como Ciencias Naturales, ya que tratan de hechos que ocurren en la naturaleza.
La Física no es solamente una rama de las Ciencias Físicas, es la más básica de todas las ciencias y se divide en las si-guientes ramas:
a.- Mecánica.
Estudia el movimiento de los cuerpos, su descripción y causas que lo originan o modifican; se divide en Cinemática, Dinámica y Estática. La Cinemática estudia el movimiento sin tomar en cuenta las causas; la Dinámica estudia las causas que originan al movimiento y la Estática estudia las condiciones bajo las cuales un cuerpo permanece en equilibrio.
b.- Termodinámica.
Estudia la relación entre el calor y el trabajo mecánico y de todos los fenómenos relacionados con estos.
c.- Electrodinámica o Electromagnetismo.
Estudia los fenómenos relacionados con la carga eléctrica y el magnetismo.
d.- Óptica.
Estudia los fenómenos relacionados con la luz

Se podrían mencionar otras más, sin embargo, la Mecánica y el Electromagnetismo son la
base de todas.
1.4 Relaciones entre ciencia, tecnología y sociedad.
Ciencia y tecnología difieren entre sí; la ciencia analiza los principios básicos de los fenómenos que ocurren en la natura-leza, busca descubrir las causas de esos fenómenos y cómo influyen en nuestra vida. La ciencia tiene que ver con el des-cubrimiento de esos hechos; busca relacionarlos y elaborar teorías para organizar los conocimientos comprendidos en ellos.
La tecnología trata de las máquinas, las herramientas, aparatos, equipos diversos y la manera de aplicar los conocimientos de la ciencia. La tecnología produce objetos prácticos para facilitar nuestra vida.
Un martillo, una secadora de cabello, los materiales modernos, los automóviles, un satélite artificial y otros dispositivos son creaciones de la tecnología; estos instrumentos funcionan sobre la base de conocimientos obtenidos por el estudio de las ciencias.
La ciencia es parte integrante de la cultura del mundo actual, por lo que resulta imposible que una persona de educación media viva apartada de sus conocimientos y aplicaciones. A un intelectual o a un simple ciudadano, los conocimientos científicos básicos lo ayudan a tomar decisiones más equilibradas y racionales al obtener soluciones a innumerables pro-blemas.
En ciertos países la comunidad es escuchada a través de plebiscitos, para aprobar o no, determinados proyectos científicos y tecnológicos de gran magnitud, generalmente muy costosos; que pueden ser benéficos o perjudiciales para la comunidad.
2.- Los caminos que la ciencia sigue:
Métodos científicos.
2.1 Cómo surge y qué es el método científico.
El sentido común fue el mecanismo mediante el cual el ser humano adquirió el conocimiento de la realidad, mediante fórmulas vagas y generales. En el momento en que se querían expresar esos conocimientos vagos y generales en otros más precisos y aplicables, apareció la reflexión crítica y de esa manera pasó a ser eje de la ciencia griega con el fín de conocer la naturaleza.
El fallo de esa ciencia consistía en que no disponía de instrumentos conceptuales y operativos para desarrollar una ciencia práctica; porque no tenían interés en desarrollar máquinas que multiplicaran la fuerza y el rendimiento del trabajo humano.
La habilidad artesanal en la construcción y manejo de herramientas durante la edad media se combinó con la reflexión ra-cional y crítica de los griegos, para dar lugar a la ciencia experimental en la época renacentista. La rapidez con que se ha desarrollado la ciencia en este siglo ( siglo xx ), ha estado relacionada con la realidad.
En el campo económico, las empresas transnacionales dedican mucho a la investigación científica para poder competir con solvencia.
El método científico es un conjunto de reglas que señalan el procedimiento para llevar a cabo una investigación cuyos re-sultados sean aceptados como válidos por la comunidad científica.
2.2 Postulados del método científico.
• La existencia de un universo o realidad exterior.
• El universo exterior se nos manifiesta a través de nuestros órganos de los sentidos.
• La validez de la lógica; la lógica gobierna todas las deducciones científicas.
• La existencia de uniformidad y regularidad en la naturaleza.
• La posibilidad de formular matemáticamente las leyes naturales.
• La necesidad de someter a prueba experimental todas las leyes hipótesis y teorías.
2.3 Algunos métodos científicos:
De casos, estadístico, inductivo-deductivo, de las diferencias, del factor común, de variación concomitante.
 Método de casos.
Es un método auxiliar de otros métodos; las Ciencias Sociales son su campo de aplicación.
Consiste en una descripción y análisis detallados de unidades sociales o entidades educativas únicas. El estudio de casos es apropiado para estudiar un caso o situación con cierta intensidad en un período de tiempo corto; su verdadero poder radica en su capacidad para generar hipótesis y descubrimientos; en centrar su atención en un indivíduo, evento o situación y en su flexibilidad y aplicabilidad a situaciones naturales.
En el estudio de casos se planifica, se recogen datos, se analiza e interpreta la información y se elabora el informe. Entre las estrategias utilizadas están la observación y la entrevista.
Una de las limitantes del estudio de casos consiste en la dificultad de generalizar los hallazgos a partir de una realidad singular.
 Método estadístico.
El método estadístico o simplemente estadística es fundamental para las Ciencias Sociales; y, además, es una herramienta de trabajo muy útil para los matemáticos y en las investigaciones de las Ciencias Naturales. El método estadístico se define como la colección, presentación, análisis e interpretación de datos numéricos.
Más que un método en sí, la estadística es un método auxiliar en la aplicación de otros métodos como el experimental o el de inducción-deducción. La estadística puede ser decisiva en el éxito o fracaso de una investigación; ya que una colección de datos numéricos mal manejada conduce a deducciones o interpretaciones falsas; en cambio bien aplicada, la estadística puede ser fuente de resultados muy valiosos para la investigación que se lleve a cabo.
 Método inductivo-deductivo.
Este método es ampliamente aplicado en todas las ramas de la ciencia, de un modo especial en Matemática; y está implícito en todos los demás métodos.
El método inducción-deducción relaciona una ley general con hechos particulares; es deductivo en un sentido, y es inductivo en sentido contrario; por tal razón estas formas de inferencia se emplean juntas y son mútuamente complementarias. Inducción es un proceso de razonamiento que va de una parte a un todo, de lo particular a lo general, de lo individual a lo universal. Deducción es el proceso de razonamiento que va de lo general a lo particular; de lo universal a lo individual.
 Método de las diferencias.
Es otro método para descubrir relaciones de causa a efecto. Si dos grupos de circunstancias sólo difieren en un factor, y la que presenta este factor produce un fenómeno en tanto que la otra no lo produce; es lícito considerar el factor en cuestión como causa del fenómeno.
Por ejemplo; si dos grupos de ratas reciben alimentaciones idénticas, pero la primera con todas las vitaminas y la segunda sin tiamina, y el primer grupo crece normalmente en tanto que el segundo no lo consigue; e incluso sufre polineuritis, tenemos fundamento para suponer que la polineuritis o beri beri en las ratas es producido por carencia de tiamina, aunque no sea prueba absoluta.
 Método del factor común.
En casi todo estudio científico una de las metas fundamentales es explicar la causa de algún fenómeno; pero es muy dificil conseguir pruebas absolutamente seguras de la relación causa-efecto entre dos acontecimientos. Si las circunstancias que producen cierto fenómeno siempre tienen en común un mismo factor en varios casos; posiblemente este factor sea su causa. La dificultad estriba en comprobar que dicho factor sea el único común a todos los casos. Por ejemplo vemos que el whisky con agua, el ron con agua y la ginebra con agua producen ebriedad; pero sería erróneo concluir que el agua es el único factor común y, por
lo tanto, la causa de intoxicación.
 Método de variación concomitante.
Es otra manera de apreciar relaciones de causa-efecto. Si una variación de cierto factor produce un cambio paralelo del defecto; probablemente este factor es la causa del fenómeno. Por ejemplo si otros grupos de ratas reciben alimentaciones con cantidades variables de tiamina y la protección contra el beri beri varía directamente con la cantidad de tiamina ingerida, podemos aceptar que la deficiencia de tiamina es la causa del mal.
 El método experimental.
Este método es aplicado especialmente por las Ciencias Naturales y se basa en la observación de un fenómeno y luego su comprobación experimental de la hipótesis enunciada del fenómeno. Mediante el experimento el científico reproduce el fenómeno y da respuestas a diferentes interrogantes; sin embargo no siempre se verifica una comprobación experimental en un laboratorio, ya que existen fenómenos naturales imposibles de reproducir; por ejemplo las investigaciones que hacen los Astrónomos sobre los cuerpos celestes que forman al universo.
• Pasos del método experimental.
a) Identificación y definición de un problema.
Es necesario conocer las características y plantearse preguntas en las cuales se necesita
las respuestas, y para ello se debe observar debidamente el fenómeno y además realizar una búsqueda bibliográfica para determinar si ya se ha investigado el problema o existen casos parecidos ya estudiados.
b) Elaboración de una hipótesis.
Consiste en elaborar una predicción que de respuestas a las interrogantes cómo o por qué sucede dicho fenómeno.
c) Diseño del experimento.
Dependiendo del problema que será investigado, así será la naturaleza del experimento que se diseñará y el tipo de ins-trumentos que serán usados para medir las variables.
d) Montaje del experimento.
Se realiza el experimento definitivo de tal forma que sea comprobada o rechazada la hipótesis. Es necesario llevar un re-gistro de todo lo que se realiza en el experimento, ya que toda la información obtenida deberá ser utilizada para los resul-tados finales.
e) Análisis de los resultados.
Los resultados deberán ser utilizados de acuerdo al procedimiento siguiente:
i. Obtención de datos.
ii. Clasificación de los resultados.
iii. Análisis e interpretación.
Los resultados se pueden presentar en forma de tablas o gráficas.
f) Elaboración de las conclusiones.
Las conclusiones permiten aceptar o rechazar una hipótesis.


g) Escritura del informe final.
El informe debe contener todos los resultados que han conducido hacia una conclusión final y debe ser escrito con un lenguaje accesible para quien va dirigido.


CUESTIONARIO

1. Define los siguientes términos:
a. Creencia
b. Dogma
c. Axioma d. Postulado
e. Hipótesis
f. ley g. Teoría
h. Modelo
2. ¿Qué es conocimiento científico?
3. Establezca una diferencia entre creencia y conocimiento científico.
4. Escriba un ejemplo de dogma y uno de creencia.
5. Escribe un concepto de método científico.
6. Explique las siguientes características del método científico.
a. Es fáctico
b. Es comunicable
c. Es verificable d. Es sistemático
e. Es falible
7. Explique los postulados del método científico.
8. ¿Qué es variable?
9. Explique el método estadístico.
10. ¿Qué diferencia existe entre método deductivo y método inductivo?
11. Escriba un ejemplo de investigación científica en el que se aplique el método de analogía.
12. Explique el método de casos y sus aplicaciones; sus ventajas y sus desventajas.










3.- Objetos y procesos de medición.
3.1 Conceptos básicos.
• Propiedades físicas.
Son características del mundo material que nos rodea; por ejemplo masa, volumen, longitud, peso, etc.
• Magnitudes físicas.
Son propiedades físicas cuantificables; por ejemplo la longitud, el peso, el volumen, etc.
• Cantidad física.
Es el valor concreto asignado a una magnitud física.
3.2 Clasificación de las magnitudes físicas.
Con la finalidad de lograr un entendimiento de todos los acontecimientos del mundo que nos rodea, los científicos tratan de establecer relaciones cualitativas y cuantitativas entre aquellas propiedades físicas que se manifiestan al verificarse un fenómeno. De esto surge el concepto de magnitud física.
Magnitud física es toda propiedad o atributo de un fenómeno, cuerpo o sustancia que puede ser distinguido cualitativamente y expresado cuantitativamente, es decir, con números. Por ejemplo la longitud, la masa, la fuerza, etc.
Las magnitudes físicas pueden ser: Básicas, derivadas, escalares o vectoriales.
Magnitudes básicas o fundamentales son las que no pueden definirse co respecto a otras magnitudes; como son la longitud, la masa y el tiempo, estas magnitudes se consideran por convención independientes unas de otras.
Magnitudes derivadas son las que se obtienen de las magnitudes básicas por medio de ecuaciones matemática; por ejemplo el volumen, la velocidad, la aceleración, etc.
Magnitudes escalares son aquellas magnitudes que se determinan al conocer su valor numérico y su correspondiente unidad. Por ejemplo masa, densidad, peso, etc.
Magnitudes vectoriales son las magnitudes en las que es necesario especificar, además de su valor numérico, su dirección y sentido. Por ejemplo velocidad, fuerza, aceleración, etc.
3.3 La medición: Un proceso de comparación.
Unidad de medida es cierta magnitud particular , cierta cantidad de una magnitud física, la cual se define y adopta con-vencionalmente asignándole el valor de una.
Con esta magnitud particular se comparan otras magnitudes de la misma naturaleza para obtener una expresión cuantitativa de su relación con la unidad.
Por ejemplo cuando se dice que la longitud de una pizarra es de 7.5 metros; esto significa que cierta longitud llamada metro está contenida 7.5 veces en la longitud de la pizarra.
Una unidad de medida es una magnitud particular que se define y adopta
Convencionalmente. Sin embargo no es suficiente tan solo la definición, es necesario reproducirla y hacerla accesible a las diferentes entidades relacionadas con el proceso de medición. Un patrón de medida es, por lo tanto, un objeto que materializa una unidad de medida y que en determinadas condiciones permite reproducirla.
Medir es comparar la unidad patrón de medida con el objeto o fenómeno motivo de estudio.
La medición puede ser directa o indirecta. La medición directa es la comparación de la unidad patrón con el objeto mediante un proceso visual
La medición indirecta es la medida que se obtiene por medio del empleo de aparatos específicos o cálculos matemáticos.
3.4 Sistemas de unidades.
Un sistema de unidades es la selección de un número mínimo de magnitudes y unidades fundamentales y de todas las magnitudes y unidades derivadas de estas.
Hace poco tiempo los sistemas de unidades reconocidos se dividían en dos grupos : Sistemas absolutos y sistemas técnicos o gravitacionales; esta clasificación obedecía a las magnitudes que los sistemas adoptaban como fundamentales.

SISTEMAS ABSOLUTOS
SISTEMA FUNDAMENTALES DERIVADAS
Longi-tud Masa Tiem-po Veloci-dad Acelera-ción Fuer-za Trabajo Poten-cia Densi-dad Peso especí-fico Presión
MKS Me-tro
(m) Kilogramo-masa kg) Se-gundo
(s) Metro por se-gundo
(m/s) Metro por segundo al cua-drado (m/s2) New-ton
Kg.m/s2
(N) Joule
N.m
(J) Watt
J/s
(W) Kg/m3 N/m3 N/m2
CGS Centímetro (cm) Gar-mo-masa (g) Se-gundo
(s) Cm/s cm/s2 Dina
g.cm/s2 Ergio
Dina-cm Ergio/s G/cm3 Di-na/cm3 Di-na/cm2
INGLES
(FPS) Pie
(ft) Libra-masa (lb) Se-gundo
(s) ft/s ft/s2 Poundal
Lb.ft/s2
pdl. pdl-ft pdl.ft/s Lb/ft3 pdl/ft3 pdl/ft2
SISTEMAS TÉCNICOS O GRAVITACIONALES
SIS-TEMA FUNDAMENTALES DERIVADAS
Longi-tud Masa Tiempo Veloci-dad Acele-ración Masa Trabajo Poten-cia Densi-dad Peso específi-co Pre-sión
MKS Metro
(m) Kilo-gramo-fuerza (kgf) Segun-do
(s) Metro por se-gundo
(m/s) Metro por se-gundo al cua-drado (m/s2) Slug métrico o unidad técnica de masa. kgf.s2/m (UTM) Kilográmetro (kgf.m) Kgf.m/s UTM/m3 Kgf/m3 Kgf/m2
CGS Centí-metro (cm) Garmo-fuerza (gf) Se-gundo
(s) Cm/s cm/s2 Slug. CGS
gf.s2/cm gf-cm gf-cm/s Slug/cm3 gf/cm3 gf/cm2
IN-GLES (FPS) Pie
(ft) Libra-fuerza (lbf) Se-gundo
(s) ft/s ft/s2 Slug
Lbf.s2/ft lbf-ft lbf-ft/s Slug/ft3 lbf/ft3 lbf/ft2
Sistemas de unidades
Los sistemas absolutos eran adoptados de preferencia por los científicos; tenían como magnitudes fundamentales la longitud, la masa y el tiempo. Entre estos se tenían los sistemas MKS ( metro, kilogramo, segundo ), el cgs ( centímetro, gramo, segundo ) y el sistema FPS o sistema inglés (pie, libra, segundo )
Los sistemas técnicos o gravitacionales son sistemas en cuyas magnitudes fundamentales toman en cuenta a la longitud, la fuerza y el tiempo. Entre estos sistemas se encuentran el MKS técnico ( metro, kilogramo-fuerza, segundo ); el cgs técnico ( centímetro, gramo-fuerza, segundo ) y el FPS técnico ( pie, libra-fuerza, segundo )
Sistema internacional de unidades (SI).
La decimocuarta conferencia de pesas y medidas (1971), basándose en el trabajo de las conferencias anteriores y en el del comité internacional; seleccionó como magnitudes de base y sus respectivas unidades (llamadas también unidades de base), las siete magnitudes que se presentan en la siguiente tabla.


Magnitudes y unidades básicas del SI.

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
Longitud
Masa
Tiempo
Corriente eléctrica
Temperatura termodinámica
Cantidad de materia
Intensidad luminosa Metro
Kilogramo
Segundo
Amperio
Kelvin
Mol
Candela m
kg
s
A
K
mol
cd










De la combinación de las magnitudes de base se obtiene las magnitudes derivadas y así también sus unidades. En la si-guiente tabla se presentan algunas de ellas.

Magnitudes y unidades derivadas del SI

MAGNITUD UNIDAD SÍMBOLO
Superficie
Volumen
Velocidad
Aceleración Metro cuadrado
Metro cúbico
Metro por segundo
Metro por segundo al cuadrado m2
m3
m/s
m/s2


Se tienen unidades derivadas con nombres especiales; por ejemplo la unidad de fuerza es el Newton (N). Un Newton es la fuerza necesaria para producir una aceleración de 1m/s2 a una masa de 1kg. Así 1N = 1kg.m/s2.
Prefijos del Sistema Internacional.
Con frecuencia resulta que expresar el valor de alguna magnitud física en unidades del SI requiere de un número muy grande o extremadamente pequeño. Por ejemplo el radio promedio de la tierra es de 6370000m o si se prefiere 6.37x106m; pero ninguna de las dos formas resulta práctica; sin embargo si se usa el prefijo mega (M) que quiere decir millón (106), este valor puede expresarse como 6.37 Mm.

El espesor de una lámina, normalmente no se expresaría como 0.0025m ni como 2.5x10-3m, pero si como 2.5mm (milíme-tros). La XIX Conferencia General de Pesas y Medidas recomendó los prefijos que se presentan en la siguiente tabla; Los prefijos para factores mayores que la unidad tienen raíces griegas, mientras que los factores menores que la unidad tienen raíces latinas.
PREFIJOS DEL SISTEMA INTERNACIONAL
FACTOR PREFIJO SÍMBOLO
101
102
103
106
109
1012
1015
1018 deca
hecto
kilo
mega
giga
tera
peta
exa da
h
k
M
G
T
P
E
FACTOR PREFIJO SÍMBOLO
10-1
10-2
10-3
10-6
10-9
10-12
10-15
10-18 deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto d
c
m

n
p
f
a





Factores de conversión
El Sistema Internacional de Unidades es, en la actualidad, el más importante y el más aceptado en casi todo el mundo; sin embargo por diversas razones los sistemas antes estudiados todavía se utilizan frecuentemente.
Los factores de conversión permiten trasladar el valor de una magnitud física de un sistema a otro, u obtener el valor equivalente de la magnitud en relación a múltiplos o submúltiplos de la misma unidad. Los factores de conversión se ob-tienen a partir de las equivalencias oficialmente aceptadas.
Si 1m = 100cm, de esta expresión puede obtenerse el valor de 1, si ambos miembros de la magnitud se divide por cual-quiera de ellos así:
= = 1 o = = 1
Dado que cualquier cantidad multiplicada por 1 no cambia de valor, esto puede aprovecharse para que, utilizando 1 como factor, pero en su equivalencia adecuada, puedan simplificarse las unidades de dicha cantidad y sustituirse por otras.
EJEMPLOS:
1. Convertir 78.5 cm en metros y en pulgadas; para formar el factor de conversión correspondiente consultar la tabla de equivalencias de la página siguiente.
Solución:
a. En metros.
x = 0.78 m por lo tanto 78.5 cm = 0.78 m
b. En pulgadas.
x = 30.9 plg. Por lo tanto 78.5 cm = 30.9 plg.

TABLA DE EQUIVALENCIAS


MEDIDAS DE PESO

Gramo…………… 0.03527 onza
Kilogramo………. 2.2046 libras
Onza……………. 28.35 gramos
Libra…………….. 0.4536 kilogramo
Libra…………….. 16 onzas
Libra…………….. 453.59 gramos
Quintal………….. 4 arrobas
Quintal………….. 100 libras
Arroba………….. 25 libras
Tonelada……….. 2000 libras
Tonelada……….. 907.3 kilogramos
Tonelada……….. 20 quintales
MEDIDA CUADRADA

Centímetro cuadrado………. 0.1550 pulgadas cuadradas
Metro cuadrado………………1.196 yardas cuadradas
Kilómetro cuadrado………… 0.386 milla cuadrada
Pulgada cuadrada………….. 6.452 centímetros cuadrados
Pie cuadrado………………... 0.093 metro cuadrado
Pie cuadrado…………………929.03 centímetros cuadrados
Yarda cuadrada…………….. 1296 pulgadas cuadradas
Yarda cuadrada…………….. 0.8361 metro cuadrado
Yarda cuadrada……………. 9 pies cuadrados
Vara cuadrada………………1024 pulgadas cuadradas
Vara cuadrada……………….0.661 metro cuadrado
Milla cuadrada……………… 2.59 kilómetros cuadrados
Kilómetro cuadrado………... 0.3861 milla cuadrada
Manzana……………………... 10000 varas cuadradas = 0.698 Ha.
Caballería…………………….. 64 manzanas (mz)
Metro cuadrado………………. 10.76 pies cuadrados
Hectárea………………………. 10000 metros cuadrados = 1.43 ( mz)
Hectárea……………………….. 2.471 acres

MEDIDA LINEAL

Centímetro……… 0.3937 pulgadas
Decímetro………. 3.937 pulgadas
Metro……………. 1.093 yardas
Metro……………. 3.28 pies
Metro……………. 39.37 pulgadas
Yarda……………. 3 pies
Yarda……………. 36 pulgadas
Yarda……………. 0.9144 metro
Pie……………….. 12 pulgadas
Pie……………….. 0.3048 metro
Pie……………….. 30.48 centímetros
Pulgada…………. 2.54 centímetros
Vara……………… 32 pulgadas
Vara……………… 81.28 centímetros
Vara……………… 0.813 metro
Kilómetro……….. 1000 metros
Kilómetro……….. 0.6214 milla
Milla……………… 1.6093 kilómetros

MEDIDA DE VOLUMEN

Centímetro cúbico……………. 0.061 pulgadas cúbicas
Metro cúbico………………….. 1.308 yardas cúbicas
Litro……………………………. 1000 centímetros cúbicos
Litro…………………………… 0.0353 pie cúbico
Litro…………………………… 0.2642 galón
Litro……………………………. 61.023 pulgadas cúbicas
Pie cúbico…………………….. 28.32 litros
Galón…………………………… 3.785 litros
Galón…………………………… 5 botellas
Botella………………………… 750 centímetros cúbicos
Pulgada cúbica…………………0.0164 litros

2. La densidad del aluminio es de 2.7 g/cm3. Obtener el valor equivalente en kg/m3.
Solución:
2.7 g/cm3 = x x = 2.7x103 kg/m3
EJERCICIOS:
Efectuar las conversiones siguientes:
a. 23 milímetros a pulgadas.
b. 21.6 gramos a miligramos.
c. 162.3 centímetros a pies.
d. 9.38 pulgadas a centímetros.
e. 8231 centímetros a pulgadas.
f. 1270 kilogramos a gramos.
g. 20 mi/h a cm/s
h. 200 metros a yardas.
i. 50 yardas a centímetros.
j. 55 kilómetros a yardas.
k. 1400 metros a pulgadas.
l. 200 pulgadas a metros.

m. 325 yardas a kilómetros.
n. 1500 centímetros a yardas.
o. 300 pulgadas a yardas.
p. 120 gramos a libras.
q. 921 pulgadas a centímetros.
r. 128 pies a centímetros.
s. 80 km/h a m/s
t. 70 m/s a pies/s
u. 750 galones a litros
v. 800 litros a pies cúbicos.
w. 3.2 g/cm3 a kg/m3
x. 1200 kg/m3a lbs/pie3
3.5 Dimensiones y análisis dimensional.
Cuando hablamos de las dimensiones de una cantidad nos referimos al tipo de unidades o cantidades básicas que la forman; por ejemplo las dimensiones del área son siempre unidades de longitud al cuadrado, o sea L2 y pueden ser m2, pies2, etc. Las dimensiones de la velocidad son siempre una longitud L dividida entre un tiempo T, esto es L/T; por ejemplo m/s, km/h, pie/s, etc.
Las dimensiones pueden usarse para comprobar si una expresión matemática o fórmula es correcta, si dichas dimen-siones en ambos lados son iguales; a este procedimiento se denomina análisis dimensional. Las técnicas del análisis dimensional son las siguientes:
a. Toda magnitud física puede expresarse como la combinación algebraica de otras magnitudes.
b. Para toda ecuación o expresión que relaciona magnitudes, puede escribirse otra semejante sustituyendo los símbolos de las magnitudes por el símbolo de sus respectivas dimensiones manteniendo los mismos exponentes. En esta ecuación no cuentan los coeficientes numéricos de la relación entre las magnitudes.
c. Las dimensiones se pueden tratar como cantidades algebraicas, es decir, se pueden efectuar con ellas todas las ope-raciones matemáticas como si fueren números.
d. La ecuación dimensional debe cumplir con el principio de homogeneidad el cual establece que “en toda ecuación física que consiste en la suma de términos, la dimensión de cualquiera de estos debe ser la misma que la dimensión de los demás términos.
Ejemplo:
Se tiene la ecuación v = vo + at ; donde “v” es la velocidad después de un tiempo “t”; comienza con una velocidad “vo” y tiene una aceleración “a”. Haciendo un análisis dimensional para averiguar si la ecuación es dimensionalmente correcta se tiene:
Como: v = L/T; a = L/T2; t = T
Entonces: v = vo + at

L/T = L/T + L/T2T
L/T = L/T + L/T
L/T = 2L/T
L/T = L/T

Por lo tanto las dimensiones son correctas, ya que las dimensiones de las cantidades de ámbos lados de la ecuación son iguales.
Ejercicios:
a. Demuestre que la expresión x = ½ at2 es dimensionalmente correcta; en donde “x” es distancia, “a” es aceleración y “t” es tiempo.
b. Demuestre que la expresión x = vt + ½ at2 es dimensionalmente correcta; en donde “x” es una coordenada y tiene unidades de longitud, “v” es velocidad, “a” es aceleración y “t” es tiempo.
c. La velocidad de un cuerpo está dada por la ecuación v = At3 + Bt; donde “t” expresa el tiempo, ¿cuáles son las di-mensiones de A y de B?.
d. Tres estudiantes derivan las siguientes ecuaciones en que “x” expresa la distancia recorrida, “v” la velocidad, “a” la aceleración, “t” el tiempo y el subíndice “o” significa una cantidad al tiempo t = 0.
a) x = vt2 + 2 at
b) x = v0t + ½ at2
c) x = v0t + 2 at2
De acuerdo con un análisis dimensional, ¿cuál de estas posiblemente es la correcta?.
5. Comprobar si es dimensionalmente correcta la ecuación v2 = v02 + 2 ae; donde “v” es velocidad, “a” es aceleración y “e” es la distancia recorrida.
6. La velocidad “v” de un cuerpo está dada por la ecuación v = at3 + bt + c .
Determinar:
a) Las dimensiones de a, b, y c.
b) Las unidades de a, b, y c en el Sistema Internacional.
7. Para una partícula de masa “m” en movimiento circular uniforme, con radio de trayectoria “r” y una rapidez “v”; deter-mine :
a) ¿Cuál de las expresiones v/mr, v2/r corresponde a la aceleración centrípeta?.
b) Las unidades de la aceleración centrípeta en los sistemas SI e inglés.
8. La ley de Hooke establece que mientras no se sobrepase el límite de elasticidad de un material, el estiramiento “x” (o deformación) que experimenta es proporcional a la fuerza aplicada. Matemáticamente se expresa así F = Kx. Deter-minar las dimensiones de “K” sabiendo que las dimensiones de “F” son ML/T2.
9. La energía cinética, Ec = ½ mv2, también se puede escribir en términos de cantidad de movimiento “P” como Ec = P2/2m; en dichas expresiones “m” es la masa de la partícula y “v” es su velocidad. Determinar las dimensiones de “P” y sus unidades en el SI. Las dimensiones de Ec son ML2/T2
4. Cuan confiables son las medidas.
4.1 Error en las medidas.
En Ciencias Naturales se afirma que es imposible llegar a conocer el verdadero valor de una medida de magnitud física contínua y aunque, en el supuesto de que alguien la hubiese obtenido, no tendría forma de probarlo. Se define como error absoluto (), al valor absoluto de la diferencia entre el valor “x” obtenido experimentalmente, y el valor verdadero “X”.
 = I x – X I
Pero esto solo es una idealización puesto que es imposible conocer el verdadero valor de una medida. En la práctica, cuando se quiere tener una idea del error cometido experimentalmente, en lugar del valor “X” se trabaja con el valor aceptada “Xe”; entonces tenemos:
 = I x – XeI
Ejemplo:
Considérese que un grupo de estudiantes determina experimentalmente que el valor de la aceleración de la gravedad es de 9.78 m/s2 . Si el valor considerado como aceptable es 9.80 m/s2 el error absoluto es:
 = I x – Xe I
 = I 9.78 – 9.80 I m/s2
 = - 0.02 m/s2
 = 0.02 m/s2
4.2 Causas de error.
Las principales causas de error son las siguientes: Personales, instrumentales, ambientales y metodológicas.
Causas personales.
Dadas las limitaciones en los diferentes órganos sensoriales de una persona, esta resulta ser una causa de error. Entre estas causas se encuentran los criterios del experimentador, sus apreciaciones en las divisiones menores de la escala de un instrumento, la inadecuada dirección visual sobre la escala de un instrumento, etc.
Las causas personales se ponen de manifiesto cuando dos o más personas al realizar la misma medida de una misma magnitud física, obtienen valores con alguna diferencia.
Causas instrumentales.
El instrumento con que se realiza una medición puede ser causa de un error cuando, por ejemplo, presenta defectos en su escala, posee algún mecanismo defectuoso debido a la oxidación o desgaste de alguna de sus partes; la pérdida de elasticidad o la deformación de uno o más de sus elementos, etc.
Causas ambientales.
Los cambios de presión, temperatura o humedad pueden afectar tanto las condiciones en que se efectúa una medida como el funcionamiento de los instrumentos de medición. Se comete error por ejemplo, cuando una regla metálica cuya escala fue construida a una cierta temperatura es utilizada para medir una longitud a una temperatura diferente.
Causas metodológicas.
Loa errores atribuidos a causas metodológicas pueden ser por:
a. El camino seguido para obtener la información.
b. Los aparatos seleccionados para efectuarla.
c. Las técnicas de medición utilizadas.
d. La combinación de estas.
4.3 Tipos de error.
Los errores se clasifican en dos tipos: Errores sistemáticos y errores casuales o aleatorios.
Errores sistemáticos.
Son los que se producen de la misma manera al repetir la medida. Sus valores pueden ser grandes y sus causas pueden ser principalmente instrumentales o metodológicas, sin embargo, no se descartan otras causas. Los errores sistemáticos pueden ser detectados al repetir una medida con otro instrumento de mayor confianza o aplicando otra metodología. Una vez detectada y conocida su causa, el error sistemático puede ser reducido a valores despreciables.
Errores casuales o aleatorios.
Se deben a causa irregulares que están fuera del control del experimentador. Afectan a la medida alejándola en un sentido o en otro del valor verdadero, es decir, que el valor medido puede ser mayor o menor que el verdadero. Por lo general los errores casuales son pequeños e inevitables y en ocasiones se detectan al ser repetida la medida por di-versas personas. Los errores casuales se denominan también accidentales.
4.4 Incerteza de una medida.
En toda medida, la última cifra de la derecha es dudosa. Cuando se dice que el ancho de una página es de 21.7 cm, de lo único que se podría estar seguro es que el ancho de la página es menor que 22.0 cm y mayor que 21.0 cm, pero ¿será menor que 21.9 cm o que 21.8 cm?, o en el otro sentido, ¿será mayor que 21.5 cm o que 21.6 cm?. Este razonamiento permite identificar un intervalo dentro del cual, con seguridad se encuentra el verdadero valor de la medida. En este ejemplo, si el experimentador ha sido capaz de efectuar la medida con tal cuidado que pueda asegurar que el ancho de la página está entre 21.6 cm y 21.8 cm; esto puede expresarlo así: (21.7  0.1).
La Incerteza de una medida, es pues, una expresión de ese intervalo que indica en cuánto puede estar alejado en un sentido o en otro, el verdadero valor de una medida con respecto al valor Xa obtenido. La medida con su Incerteza es:
X = Xa  x
Donde:
X = Magnitud
Xa = valor obtenido
 x = Incerteza de la medida


4.5 Formas de determinar la Incerteza.
a. Cuando se mide una sola vez.
En este caso la Incerteza se estima y, si bien no existen reglas para determinar su tamaño, se toman en cuenta varios factores entre los cuales se pueden mencionar la escala del instrumento, la agudeza visual, las características de la magnitud o del objeto de medición, las condiciones de iluminación, etc.
Por ejemplo si la longitud del objeto se anota como 6.8 cm, al estimar la Incerteza se debe tomar de referencia la cifra dudosa y, dado que esta pertenece a las décimas de la menor división, podría escribirse  0.1,  0.2,  0.3, etc. , de-pendiendo de los factores antes mencionados pero, como norma general, colocándose en la situación menos favorable. El valor de la medida con su incerteza podría ser:
L = ( 6.8  0.1) cm o L = ( 6.8  0.2 ) cm
A criterio o juicio del que mide.
b. Al repetir una medida.
Cuando una medida se repite utilizando el mismo instrumento y la misma metodología, todos los resultados merecen la misma confianza; excepto alguno que se aleje demasiado de los demás. El valor que se puede considerar más aceptable para la medida efectuada es la media aritmética de todos los valores:


Las diferencias del valor medio con cada uno de los promediados sólo dan una idea de qué tan alejado, en un sentido o en otro, se puede encontrar el valor verdadero, es decir, dan la idea de la incerteza la cual, dependiendo de las cir-cunstancias y de la consistencia de los resultados, puede ser asumida como la desviación media o como la desviación estándar.



Ejemplo:
Al medir seis veces el tiempo de caída de un cuerpo soltándolo siempre desde la misma altura, se obtuvo los siguientes resultados:
Ts = 2.25; 2.27; 2.24; 2.25; 2.23; 2.26
Determinar el valor más aceptable y la incerteza como desviación media.

Solución:
N Ti(s) I ti - I

1 2.25 0.00
2 2.27 0.02
2 2.24 0.01
4 2.25 0.00
5 2.23 0.02
6 2.26 0.01
 13.5 0.06










= = = 2.25 s

= = = 0,01s

Entonces la medida con su incerteza es: t = ( 2,25  0,01 ) s
Ejercicios:
a. Para determinar el calor específico de una sustancia se obtuvo las siguientes medidas, en cal/gºC:
Q : 0.215; 0.212; 0.208; 0.210; 0.209; 0.214; 0.215; 0.213.
Determinar la medida más aceptable y el valor de la incerteza como desviación media.
b. Para determinar la longitud de una barra de acero, un grupo de estudiantes obtuvo las siguientes medidas:
L(m) : 4.50; 4.51; 4.49; 4.52; 4.51; 4.49; 4.48.
Determinar la medida más aceptable con la incerteza como desviación media.
c. Al medir el espesor de una lámina metálica se obtuvo los siguientes valores:
E(mm) : 3.052; 3.051; 3.052; 3.053; 3.051; 3.052; 3.050..
Determinar el valor más aceptable.
d. Al pesar una muestra de ácido sulfúrico se obtuvo los siguientes resultados:
P(g) : 5.02; 5.01; 5.03; 5.04; 5.01; 5.02; 5.02.
Determinar el valor más aceptable.
e. Al medir el diámetro de un cilindro de cristal se obtuvo las siguientes medidas:
D(cm) : 9.76; 9.75; 9.77; 9.76; 9.75; 9.74; 9.75.
Determinar la medida más aceptable.
4.6 Incerteza absoluta e incerteza relativa.
Cualquiera que sea la forma en que se procedió en una medición, el resultado final es un intervalo que representa los límites dentro de los cuales, en cierto modo, se garantiza que está el valor verdadero y puede ser expresado como:
X = Xe  x ó
Los términos  x ó se denominan generalmente incerteza absoluta de la medida pero, su simple valor no da mayor información acerca e la calidad de esta. Para saber qué tan significativa es la incerteza de una medida y así evaluar su calidad se definen la incerteza relativa unitaria (IRU), y la incerteza relativa porcentual (IRP).






ó IRP = IRU x 100
La incerteza relativa unitaria o porcentual es un número adimensional que puede ser expresado con más de una cifra, puesto que no indica hasta cuánto puede variar la cifra dudosa sino que, expresa lo grande de la incerteza en comparación con el tamaño de la magnitud medida.
Ejemplo:
Al medir la temperatura de un cuerpo se reporta t = (26.5  0.3)ºC
La incerteza relativa unitaria y la incerteza relativa porcentual son:

IRU =  0.0113

IRP = IRU x 100 = 0.0113 x 100 = 1.13%

IRP = 1.13%



Ejercicios:
Determinar las incertezas relativa y porcentual de las siguientes medidas:
a. L = (35.8  0.2) m
b. t = (25.45  0.03) ºC
c. m = (28.9  0.2 ) g
d. t = (3.09  0.02) g/cm3
e. h = (12.5  0.3) m
4.7 Propagación de incertezas.
Al realizar operaciones para obtener el valor de una medida en forma indirecta, es seguro que la incerteza de las medidas de intervienen en el cálculo implicará la existencia de una incerteza en el valor final calculado. A conti-nuación se indica la forma de calcular esta de acuerdo a las operaciones que se efectúen.
a. Suma de dos o más medidas.
Cuando dos o más medidas con su respectiva incerteza se suman, la incerteza resultante es igual a la suma de las incertezas absolutas individuales.
Sea Z = A + B + C
Z = A + B + C
Ejemplo:
Los lados de un triángulo son: a = (16.4  0.2)cm; b = (25.7  0.2)cm; c = (30.5  0.2)cm; determinar su perímetro “P” con la incerteza resultante.
Solución:
P = a +b + c
P = (16.4  0.2)cm + (25.7  0.2)cm + (30.5  0.2)cm
P = (72.6  0.6)cm.
b. Resta de dos medidas
Cuando dos medidas se restan la incerteza resultante es igual a la suma de las incertezas absolutas de dichas medidas.
Si Z = A – B
Z = A + B
Ejemplo:
La longitud de dos varillas son; L1 = (75.2  0.2)cm y L2 = (60.0  0.2)cm. Hallar la diferencia “D” entre las longitudes de las varillas.
Solución:
D = L1 – L2
D = (75.2  0.2)cm – (60.0  0.2)cm
D = (75.2 – 60.0)cm  (0.2 + 0.2)cm
D = (15.2  0.4)cm
c. Producto de dos o más medidas.
La incerteza relativa de un producto es igual a la suma de las incertezas relativas de los factores.
Para Z = ABC

Ejemplo:
Las dimensiones de un bloque son: Largo = (12.5  0.2)cm; ancho = (7.4  0.2)cm; altura = (5.7  0.2)cm. Hallar su volumen.
Solución:
Volumen = largo x ancho x altura
V = abc
V = 12.5 cm x 7.4 cm x 5.7 cm
V = 527.25 cm3
Sólo se tiene derecho a reportar
dos cifras significativas:
V = 5.3 x 102 cm3
La incerteza relativa es:

Luego el volumen V = V  V
V = (5.3 x 102cm3 0.4 x 102cm3)
V = (5.3  0.4)102cm3
d. Cociente de dos medidas.
La incerteza relativa de un cociente es igual a la suma de las incertezas relativas del dividendo y del divisor.
Para Z = A/B

Ejemplo:
La masa de un bloque metálico es m = (8.10  0.05)g y su volumen V = (3.00  0.01)cm3.
Hallar la densidad del metal si esta es igual al cociente de la masa entre el volumen.
Solución:
D = d  d

La incerteza absoluta es:
d/d = 0.0395
d = d(0.0395)
d = 2.70g/cm3(0.0395)
d = 0.11g/cm3

La densidad con su incerteza
D = d  d

D = (2.70  0.11)g/cm3
Ejercicios.
1. Los lados de un triángulo son (28.2  0.1)cm; (16.7  0.1)cm y (32.5  0.1)cm. Hallar el perímetro.
2. Si la longitud y el ancho de una placa rectangular son, (17.35  0.02)cm y (14.80  0.02)cm. Determinar:
a. El perímetro del rectángulo.
b. La diferencia entre el largo y el ancho.
c. El área del rectángulo.
3. La longitud de dos varillas son: L1 = (74.2  0.2)cm y L2 = ( 68.0  0.2)cm Determinar:
a. L1 + L2
b. L1 - L2
c. L1 . L2
d. L1/L2
4. La base de un triángulo es (12.03  0.02)cm y su altura es (15.08  0.02)cm. Hallar su área.
5. La masa de un cuerpo es de (48.5  0.3)g y su volumen es (12.3  0.3)cm3 Calcular su densidad (densidad = masa/volumen).
6. Las dimensiones de un bloque son (12.5  0.2)cm; (7.4  0.2)cm y (8.9  0.2)cm. Hallar su volumen.
7. La masa de un bloque metálico es (9.35  0.04)g y su volumen es (3.09  0.04)cm3 . Hallar la densidad del bloque.
8. Las dimensiones de un bloque metálico son: Largo = (7.3  0.2)cm; ancho = (4.2  0.2)cm; y altura = (104  0.2)cm. Hallar:
a. El área de la base.
b. El área de una cara lateral.
c. La diferencia entre el área de una cara lateral y el área de la base.